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La formule de Black and Scholes : très utilisée...mais très critiquée aussi !

  • D’abord, on a dit que B&S surévalue systématiquement la charge à comptabiliser. En effet, la formule a été élaborée pour les marchés financiers, où les options sont négociables à tout instant. Or, les options attribuées aux salariés sont bloquées (en général 4 à 5 ans). N’est-il pas logique qu’un produit financier non négociable vaille moins que le même, négociable à tout instant ?

    Ensuite, la volatilité est l’un des paramètres-clés de la formule. Or, si la notion de volatilité est simple à comprendre, la mesure en est réellement complexe. En effet, on peut observer la volatilité historique d’un titre coté, mais la volatilité passée est-elle la meilleure mesure de la volatilité à venir ? Par exemple, la volatilité mesurée sur les cinq dernières années contient l’effet de l’éclatement de la bulle internet. De nombreux experts « retraitent » donc la volatilité pour les besoins des calculs. De plus, la volatilité mesurée n’est pas la même selon l’horizon de temps retenu : volatilité quotidienne, mensuelle ou annuelle ? Là aussi l’évaluateur peut ajuster le modèle. Comment être sûr alors que les ajustements du modèle ne servent pas à piloter le résultat ?

    Enfin, de façon plus fondamentale, c’est la théorie sousjacente qui est battue en brèche. Toute la puissance de la formule B&S repose sur la simplicité du modèle : la loi normale (courbe de Gauss). Si les fluctuations des marchés financiers suivent une loi normale, alors la formule est juste. Mais de nombreux événements, comme la faillite du hedge fund LTCM, dont les fondateurs étaient aussi les inventeurs de la formule, ont prouvé que les variations des marchés financiers ne sont pas « normales », mais chaotiques. Le hasard des marchés financiers n’est pas « doux », mais « sauvage », comme le dit Benoît Mandelbrodt.

    Ainsi, les critiques fusent, B&S passe...